在三角形中的内角abc的对边分别是abcA=60度c=3b求a/c的值是cotB+cotC的值是

Question

在三角形中的内角abc的对边分别是abcA=60度c= 3b求a/c的值是 cotB+cotC的值是

Answer 1

1,根据余弦定理,得：a²=b²+c²-2bccosA
=b²+(3b)²-2b*(3b)*(1/2)
=b²+9b²-3b²
=7b²
所以a=√7b,而c=3b
所以a/c=√7/3
2,根据正弦定理,得：a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以sinB=sinA*b/a=√3/2×(1/√7)=√21/14
sinC=sinA*c/a=√3/2×(3/√7)=3√21/14
所以cotB+cotC=cosB/sinB+cosC/sinC
=(cosBsinC+sinBcosC)/(sinBsinC)
=sin(B+C)/(sinBsinC)
=sinA/(sinBsinC)
=(√3/2)/[√21/14×3√21/14]
=14√3/9