在ABC中,2sin2AcosA-sin3A+根号3cosA=根号3（1）求角A（2）若a=1,sinA+sin（B-C）=2sin2C求S面积

Question

在ABC中,2sin2AcosA-sin3A+根号3cosA=根号3（1）求角A （2）若a=1,sinA+sin（B-C）=2sin2C 求S面积

Answer 1

答：
1）
三角形ABC中：
2sin2AcosA-sin3A+√3cosA=√3
2sin2AcosA-sin(2A+A)+√3cosA=√3
2sin2AcosA-sin2AcosA-cos2AsinA+√3cosA=√3
sin2AcosA-cos2AsinA+√3cosA=√3
sin(2A-A)+√3cosA=√3
(1/2)sinA+(√3/2)cosA=√3/2
sin(A+60°)=√3/2
A+60°=120°
所以：A=60°
2）
B+C=120°
a=1,sinA+sin(B-C)=2sin2C
sin(B+C)+sin(B-C)=2sin2C
2sinBcosC=4sinCcosC
所以：cosC=0或者sinB=2sinC=sin(120°-C)=(√3/2)cosC+(1/2)sinC
所以：C=90°或者tanC=1/√3
解得：C=90°或者C=30°
即三角形ABC是RT三角形
a=1,另外一条直角边=√3/3
所以：S=1*(√3/3)/2=√3/6
所以：三角形面积S=√3/6