求一个不定积分y=（A^2-X^2）^（1/2）其中A是已知数

Question

求一个不定积分
y= （A^2-X^2）^（1/2） 其中A是已知数

Answer 1

设 Asint=x
dx=Acostdt
∫（A^2-X^2）^（1/2）dx=∫(A^2-(Asint)^2)^2 costdt=A^2∫cost^2 dt
cost^2=(cos2t+1)/2
A^2∫cost^2 dt=A^2/2∫cos2t dt +A^2/2∫dt
=A^2/2 *t +A^2/4 sin2t+C
再用t=arc sin(X/A) 带回