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.设y=sin^4x+cos^4x,则y(n）（n阶导数）=?题中的降幂公式是哪个?
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设y=sin^4x+cos^4x,则y(n）（n阶导数）=?
题中的降幂公式是哪个?
设y=sin^4x+cos^4x,则y(n）（n阶导数）=?
题中的降幂公式是哪个?
▼优质解答
答案和解析
sin^4x 是什么意思?sinx的4次方?
如果是的话,则本题需要先用扩角降幂公式对y化简.
(sinx)^4＝(sin²x)² , (cosx)^4＝(cos²x)²
而根据扩角降幂公式,sin²x＝(1－cos2x)/2, cos²x＝(1＋cos2x)/2,
∴y＝[(1－cos2x)/2]²＋[(1＋cos2x)/2]²
＝[(1－cos2x)²＋(1＋cos2x)²]/4 (展开化简,得到下一行)
＝[1＋cos²2x]/2
再用一次扩角降幂, cos²2x＝(1＋cos4x)/2
则,y＝(cos4x)/4 ＋(3/4)
现在再来求它的n阶导,就简单了,直接套用公式：
由于 cosx的n阶导＝cos(x＋n·π/2)
∴y的n阶导＝(1/4)·cos(4x＋n·π/2)·4^n
＝cos(4x＋n·π/2)·4^(n－1)
如果是的话,则本题需要先用扩角降幂公式对y化简.
(sinx)^4＝(sin²x)² , (cosx)^4＝(cos²x)²
而根据扩角降幂公式,sin²x＝(1－cos2x)/2, cos²x＝(1＋cos2x)/2,
∴y＝[(1－cos2x)/2]²＋[(1＋cos2x)/2]²
＝[(1－cos2x)²＋(1＋cos2x)²]/4 (展开化简,得到下一行)
＝[1＋cos²2x]/2
再用一次扩角降幂, cos²2x＝(1＋cos4x)/2
则,y＝(cos4x)/4 ＋(3/4)
现在再来求它的n阶导,就简单了,直接套用公式：
由于 cosx的n阶导＝cos(x＋n·π/2)
∴y的n阶导＝(1/4)·cos(4x＋n·π/2)·4^n
＝cos(4x＋n·π/2)·4^(n－1)
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