求23×24×25×26+27×28×29×30的结果除以11的余数．

Question

求23×24×25×26+27×28×29×30的结果除以11的余数．

Answer 1

因为23×24×25×26+27×28×29×30
=（22+1）×24×25×26+（22+5）×28×29×30
=22×（24×25×26+28×29×30）+24×25×26+5×28×29×30
所以23×24×25×26+27×28×29×30的结果除以11的余数等于24×25×26+5×28×29×30除以11的余数；
因为24×25×26+5×28×29×30
=24×25×26+24×25×29×7
=24×25×（26+29×7）
=24×25×229
=24×25×（220+9）
=24×25×220+24×25×9
=24×2×220+22×25×9+2×25×9
所以24×25×26+5×28×29×30除以11的余数等于2×25×9除以11的余数；
因为2×25×9÷11=40…10，
所以2×25×9除以11的余数是10，
所以23×24×25×26+27×28×29×30的结果除以11的余数是10．
答：23×24×25×26+27×28×29×30的结果除以11的余数是10．