国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在30人或30人以下，每人需交费用为900元；若旅行团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数75人为

Question

国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在30人或30人以下，每人需交费用为900元；若旅行团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数75人为止．旅行社需支付各种费用共计15000元．
（1）写出每人需交费用y关于人数x的函数；
（2）旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？

Answer 1

（1）当0当30即y=

900，0<x≤30

1200-10x，30<x≤75

（2）设旅行社所获利润为S元，则
当0<x≤30时，S=900x-15000；
当30<x≤75，S=x（1200-10x）-15000=-10x²+1200x-15000；
即S=

900x-15000，0<x≤30

-10x2+1200x-15000，30<x≤75

因为当0<x≤30时，S=900x-15000为增函数，
所以x=30时，S_max=12000；
当30<x≤75时，S=-10x²+1200x-15000=-10（x-60）²+21000，
即x=60时，S_max=21000>12000．
所以当旅行社人数为60时，旅行社可获得最大利润．