某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块

Question

某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m²的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x（m），三块种植植物的矩形区域的总面积为S（m²）．
（1）求S关于x的函数关系式；
（2）求S的最大值．

Answer 1

（1）根据题意，设矩形温室的室内长为x（m），
则室内宽为(900)/(x)（m），
∴三块种植植物的矩形区域的总面积为：
S=（x-3-3-1-1）（(900)/(x)-1-1）
=（x-8）（(900)/(x)-2）
=-2x-(7200)/(x)+916，
其中

x-8>0

(900)/(x)-2>0

，
即x∈（8，450）；    …（6分）
（2）因为8<x<450，
所以2x+(7200)/(x)≥2√(2x×(7200)/(x))=240，…（8分）
当且仅当x=60时等号成立；  …（10分）
从而S≤-240+916=676； …（12分）
答：当矩形温室的室内长为60m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为676m²．  …（14分）