某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰、已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为45、35、25、15，且各轮问题

Question

某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰、已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为(4)/(5)、(3)/(5)、(2)/(5)、(1)/(5)，且各轮问题能否正确回答互不影响．
（Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率．
（注：本小题结果可用分数表示）

Answer 1

（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为A_i（i=1，2，3，4），
则P(A1)＝(4)/(5)，P(A2)＝(3)/(5)，P(A3)＝(2)/(5)，P(A4)＝(1)/(5)，
∴该选手进入第四轮才被淘汰的概率
P1＝P(A1A2A3

.

A4

)
=P(A1)P(A2)P(A3)P(

.

P4

)
=(4)/(5)×(3)/(5)×(2)/(5)×(4)/(5)
=(96)/(625)．
（Ⅱ）该选手至多进入第三轮考核的概率
P2＝P(

.

A1

+A1

.

A2

+A1A2

.

A3

)
=P(

.

A1

)+P(A1)P(

.

A2

)+P(A1)P(A2)P(

.

A3

)
=(1)/(5)+(4)/(5)×(2)/(5)+(4)/(5)×(3)/(5)×(3)/(5)＝(101)/(125)