射手射靶,得十分的概率为0.5,得九分的概率为0.3,得八分的概率为0.1,得七分和六分的概率各为0.05求①求一次射靶得分a的概率分布及a的数学期望和方差.②如果射击100次,求总分多于880分的概率

Question

射手射靶,得十分的概率为0.5,得九分的概率为0.3,得八分的概率为0.1,得七分和六分的概率各为0.05
求①求一次射靶得分a的概率分布及a的数学期望和方差.②如果射击100次,求总分多于880分的概率及总分介于900分与930分之间的概率

Answer 1

(1) a 10 9 8 7 6
p 0.5 0.3 0.1 0.05 0.05
E(a) = 10*0.5 +9*0.3+8*0.1+7*0.05+6*0.05 = 9.15
E(a²) = 100*0.5+81*0.3+64*0.1+49*0.05+36*0.05 = 84.95
D(a) = E(a²) - [E(a)]² = 1.2275
(2) 由中心极限定理
100次的总分 X N （100E(a),100*1.2275）= N(915,122.75)
P(X>880) = 1 - P(x≤880) = 1 - Φ[(880 - 915)/√122.75]
= 1 - Φ(-3.159) = Φ(3.16) = 0.9992
P(900