条件概率,全概率的问题算的和答案有出入,哪里出了岔子...题如下：没想产品有10个,其中,次品数从0到2是等可能的,从中人去一件.如果是次品,则认为,该箱产品不合格,拒收.由于检测上的误差,

Question

条件概率,全概率的问题
算的和答案有出入,哪里出了岔子...
题如下：
没想产品有10个,其中,次品数从0到2是等可能的,从中人去一件.如果是次品,则认为,该箱产品不合格,拒收.由于检测上的误差,一件正品被误判的概率为2%,一件次品被误判为正品的概率为10%
求：
随机检测一箱产品,能通过的概率为多少?
用全概公式,这点与答案一样,不同点就是,
将
B设为【去一件产品是正品】,
A【一箱产品能通过】.
求出A的全概率的步骤为：
第一步：P【A】=0.1+0.88P【B】,
第二步：P【B】再用全概率进行求解.得出为0.9,带入...
我的：
分开进行求解,
有0个次品,进行第二步,第一步的计算
有1个次品,进行第二步,第一步的计算
有2个次品,进行第二步,第一步的计算
然后相加,算出的结果,与上边答案提供的不同
能否说明一下.

Answer 1

是一样的吖.
没有次品时候通过的概率是0.98
设A为能通过检验,Bi=有i个次品.i=0,1,2
因为等可能,所以P(B0)=P(B1)=P(B2)=1/3
所以 全概率公式 p=P(A)=P(B0)P(A|B0)+P(B1)P(A|B1)P+(B2)P(A|B2)
有0个次品时 即 P(B0)P(A|B0)=1/3*0.98
有1个次品时 即 P(B1)P(A|B1)=1/3*(1/10*0.1+9/10*0.98)就是如果抽到的是次品误检为正品的概率 加上 抽到正品检测为正品的概率
有2个次品时 即 P(B2)P(A|B2)=1/3*(2/10*0.1+8/10*0.98)
相加得p=P(A)=0.892 和答案一样..