小虎与几个同学约定八点多从家出发去图书馆,临出门时,他看见时针与分钟正好重和,下午两点多他一进家门看到时钟的时针与分针方向相反,正好成一条直线,小虎一共出去了多长时间呢?

Question

小虎与几个同学约定八点多从家出发去图书馆,临出门时,他看见时针与分钟正好重和,下午两点多他一进家门
看到时钟的时针与分针方向相反,正好成一条直线,小虎一共出去了多长时间呢?

Answer 1

首先解决时针、分针位置关系问题.
①设：从0点刻度开始,时针与分针重合需要x小时（即两针重合）.
由于分针运转的角速度是时针的12倍,我们可以列出（重合时的）方程：
n+x/12=x (0≤n＜12,n∈Z,也就是分针超过时针的圈数)
解得：x=12n/11
因为出发时8点多,所以n=8
所以出发时的时刻是 12×8/11=96/11
②设：从0点刻度开始,时针与分针成直线需要x小时.
由于分针运转的角速度是时针的12倍,我们可以列出（重合时的）方程：
n-1/2+x/12=x (0≤n＜12,n∈Z,也就是分针超过时针的圈数)
解得：x=（12n+6）/11
因为回家时14点多,所以n=14
所以回家时的时刻是 （12×14-6）/11=162/11
③所以他们共用去了
162/11-96/11=66/11=6（小时）
也就是说,他们8时43分36.18181818.秒出发,
下午14时43分36.18181818.秒回家.