设维随机变量X的概率密度为f（x）=12cosx20≤x≤π0其它对X独立地重复观察4次，用Y表示观察值大于π3的次数，求Y2的数学期望．

Question

设维随机变量X的概率密度为f（x）=

(1)/(2)cos(x)/(2)    0≤x≤π

0             其它 

对X独立地重复观察4次，用Y表示观察值大于(π)/(3)的次数，求Y²的数学期望．

Answer 1

由随机变量X的概率分布可得：
在一次独立实验中X＞(π)/(3)的概率为：
P{X＞(π)/(3)}＝

∫

π (π)/(3)

(1)/(2)cos(x)/(2)dx＝(1)/(2)，
依题意，Y服从二项分布：B（n，P）=B(4，(1)/(2))，
则有：
EY2＝DY+(EY)2＝npq+(np)2＝4×(1)/(2)×(1)/(2)+(4×(1)/(2))2＝5．