盒中放有12只乒乓球，其中有9只是新的．第一次比赛时从其中任取3只来用，比赛后仍放回盒中．第二次比赛时再从盒中任取3只，求第二次取出的球都是新球的概率．

Question

盒中放有12只乒乓球，其中有9只是新的．第一次比赛时从其中任取3只来用，比赛后仍放回盒中．第二次比赛时再从盒中任取3只，求第二次取出的球都是新球的概率．

Answer 1

设B_i（i=0，1，2，3）表示事件“第一次比赛时用了i个新球”，用A表示事件“第二次比赛时取出的球都是新球”．
则有：
P（B_i）=(Ci9C3−i3)/(C312)，
P（A|B_i）=(C39−i)/(C312)．
由全概公式，有：
P（A）=

3

i＝0

P(Bi)P(A|Bi)
=

3

i＝0

(Ci9C3−i3C39−i)/((C312)2)
=(1)/((C312)2)(

C

0 9

C

3 3

C

3 9

+

C

1 9

C

2 3

C

3 8

+

C

2 9

C

1 3

C

3 7

+

C

3 9

C

0 3

C

3 6

)
=(1)/(2202)×(84+1512+3780+1680)
=

作业搜用户 2016-12-14