小刘和小周分别站在正方形的对角A、C两点处，小刘以2米/秒的速度走向点D处，途中位置记为P；小周以3米/秒的速度走向点B处，途中位置记为Q．已知正方形的边长为8米，E在AB上，AE=6米，记

Question

小刘和小周分别站在正方形的对角A、C两点处，小刘以2米/秒的速度走向点D处，途中位置记为P；小周以3米/秒的速度走向点B处，途中位置记为Q．已知正方形的边长为8米，E在AB上，AE=6米，记三角形AEP的面积为S₁，三角形BEQ的面积为S₂．假设两人同时出发，运动的时间为t（秒）．
（1）用含t的代数式表示下列线段的长度：
AP=______；PD=______；BQ=______；CQ=______．
（2）当t为何值时PD=CQ？
（3）他们出发后多少秒时，S₁=S₂？

Answer 1

（1）2t，8-2t，8-3t，3t；

（2）由题意得8-2t=3t，
解得t=(8)/(5)．
答：当t=(8)/(5)时，PD=CQ；

（3）设他们出发后t秒钟时S₁=S₂，则小刘t秒钟所走路程为2t米，即AP=2t米；
小周t秒钟所走路程为3t米，则BQ=（8-3t）米；
由题意得(1)/(2)×2t×6=(1)/(2)（8-6）×（8-3t）
解得t=(8)/(9)．                                   
答：他们出发后(8)/(9)秒时，S₁=S₂．