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房问里有12个人,其中有些人总说假话,其余的人总说真话.其中一个人说:“这里没有一个老实人.”第二个人说:“这里至多有一个老实人.”第三个人说:“这里至多有两个老实人.
题目详情
房问里有12个人,其中有些人总说假话,其余的人总说真话.其中一个人说:“这里没有一个老实人.”第二个人说:“这里至多有一个老实人.”第三个人说:“这里至多有两个老实人.”如此往下,至第十二个人说:“这里至多有11个老实人.”请问:房间里究竟有多少个老实人?
▼优质解答
答案和解析
假设这房间里没有老实人,那么第1个人的话正确,说正确话的人应该是老实人,矛盾;
假设这房间里只有1个老实人,那么第2~12个人的话都正确,那么应该有11个老实人,矛盾;
假设这房间里只有2个老实人,那么第3~12个人的话都正确,那么应该有lO个老实人,矛盾;
假设这房间里只有3个老实人,那么第4~12个人的话都正确,那么应该有9个老实人,矛盾;
假设这房间里只有4个老实人,那么第5~12个人的话都正确,那么应该有8个老实人,矛盾;
假设这房间里只有5个老实人,那么第6~12个人的话都正确,那么应该有7个老实人,矛盾;
假设这房间里只有6个老实人,那么第7~12个人的话都正确,那么应该有6个老实人,满足;
…
以下假设有7~12个老实人,均矛盾,所以这个房间里只有6个老实人.
答:房间里共有6个老实人.
假设这房间里只有1个老实人,那么第2~12个人的话都正确,那么应该有11个老实人,矛盾;
假设这房间里只有2个老实人,那么第3~12个人的话都正确,那么应该有lO个老实人,矛盾;
假设这房间里只有3个老实人,那么第4~12个人的话都正确,那么应该有9个老实人,矛盾;
假设这房间里只有4个老实人,那么第5~12个人的话都正确,那么应该有8个老实人,矛盾;
假设这房间里只有5个老实人,那么第6~12个人的话都正确,那么应该有7个老实人,矛盾;
假设这房间里只有6个老实人,那么第7~12个人的话都正确,那么应该有6个老实人,满足;
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以下假设有7~12个老实人,均矛盾,所以这个房间里只有6个老实人.
答:房间里共有6个老实人.
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