一个房间里有很多张桌子和很多个人.问：房间里有多少人?3个人一张桌子多出两人.5个人一张桌子多出四人.七个人一张桌子多出六人.九个人一张桌子多出八人.十一个人一张桌子刚刚好.房间

Question

一个房间里有很多张桌子和很多个人.问：房间里有多少人?
3个人一张桌子多出两人.5个人一张桌子多出四人.七个人一张桌子多出六人.九个人一张桌子多出八人.十一个人一张桌子刚刚好.房间里共有多少人?

Answer 1

解题步骤：
设至少有x个人.
由已知可得,x是11的倍数,且x+1是3、5、7、9的倍数.
由x+1是3、5、7、9的倍数可知,x+1能被3、5、7、9的最小公倍数整除.3、5、7、9的最小公倍数为5*7*9=315
315除以11余7
630（315*2）除以11余3
由此可知,315*n/11的余数与7n/11同余.（n为自然数.）
由x是11的倍数可知,x+1/11余1.因此7n/11应该余1.解得n=8.
此时x+1=315*8.
解得x=2519.
验算：2519/3=837余2,2519/5=503余4,2519/7=359余6,2519/9=279余8,2519/11=229.满足条件.