（2014•石景山区一模）如图所示，甲、乙两圆柱形容器静止在水平地面上（容器质量不计）．甲容器中装有质量为m的水，乙容器中装有质量为3m的酒精，此时液体对容器底面的压强分别为p

Question

（2014•石景山区一模）如图所示，甲、乙两圆柱形容器静止在水平地面上（容器质量不计）．甲容器中装有质量为m的水，乙容器中装有质量为3m的酒精，此时液体对容器底面的压强分别为p_甲、p_乙．已知：两容器底面积之比S_甲：S_乙=3：5，ρ_酒精=0.8ρ_水．若把密度为ρ_A、质量为m_A的实心物体A放入其中一种液体中，A沉底且浸没液体中（液体无溢出），此时A受到的浮力为F_浮，两容器对水平地面的压力相等，且容器底部受到液体的压强相等，则（　　）

A．p_甲＞p_乙 m_A=2m
B．p_甲＜p_乙  m_A=3m
C．ρ_A=2ρ_水  F_浮=0.8mg
D．ρ_A=2.5ρ_水  F_浮=0.8mg

Answer 1

（1）∵柱状容器中液体的压力等于液体的重力
∴F_甲=G_水=mg，F_乙=G_酒精=3mg，
∴压强p_甲=(F甲)/(S甲)，p_乙=(F乙)/(S乙)，
则(p甲)/(p乙)=((F甲)/(S甲))/((F乙)/(S乙))=(F甲)/(F乙)×(S乙)/(S甲)=(mg)/(3mg)×(5)/(3)=(5)/(9)，
∴p_甲＜p_乙；故A错误；
（2）∵G_水＜G_酒精，
∴没有放物体A时，两容器对水平地面的压力F_甲＜F_乙，
∵两容器对水平地面的压力相等，即F_甲′=F_乙′
∴根据柱状容器中液体的压力等于液体的重力的特点可知：实心物体A放入液体水中，
即G_A+G_水=G_酒精，
∴G_A=G_酒精-G_水=3mg-mg=2mg，则m_A=2m，故B错误；
（3）∵实心物体A放入液体水中，两容器底部受到液体的压强相等，
∴p_水′=p_乙，
∵(p甲)/(p乙)=(5)/(9)，∴p_乙=(9)/(5)p_甲；
则p_水′-p_甲=(9)/(5)p_甲-p_甲=(4)/(5)p_甲，
即：ρ_水gh_水′-ρ_水gh_水=(4)/(5)ρ_水gh_水．
∴△h_水=(4)/(5)h_水，
∵m_A=2m，且m=ρ_水S_甲h_水，
∴ρ_AgS_甲(4)/(5)h_水=2mg=2ρ_水gS_甲h_水，
∴ρ_A(4)/(5)=2ρ_水，即ρ_A=2.5ρ_水，故C错误；
（4）∵V_A=S_甲△h_水=S_甲(4)/(5)h_水，且m=ρ_水S_甲h_水，
∴F_浮=ρ_水gV_A=ρ_水gS_甲(4)/(5)h_水=0.8ρ_水gS_甲h_水=0.8mg，故D正确．
故选D．