如图所示，一个高为1米、底面积为5×10-2米2的轻质薄壁圆柱形容器放在水平地面上，且容器内盛有0.8米深的水．（1）求水对容器底部的压强p水．（2）若将体积都为0.02米3的甲乙两个实心小

Question

如图所示，一个高为1米、底面积为5×10^-2米²的轻质薄壁圆柱形容器放在水平地面上，且容器内盛有0.8米深的水．

（1）求水对容器底部的压强p_水．
（2）若将体积都为0.02米³的甲乙两个实心小球（ρ_甲=0.5×10³千克/米³，ρ_乙=1×10³千克/米³），先后慢慢地放入该容器中的水里，当小球静止时，容器对地面的压强是否相等？若相等，请计算出该压强的大小；若不相等，请通过计算说明理由．

Answer 1

（1）水对容器底部的压强：
p_水=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.8m=7.84×10³Pa；                         
（2）若体积为0.02m³的实心小球浸没在水中，则它所受浮力是：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×2×10^-2m³=196N．
根据G=mg和ρ=(m)/(V)可得：
G_甲=ρ_甲gV_甲=0.5×10³kg/m³×9.8N/kg×2×10^-2m³=98N．
G_乙=ρ_乙gV_乙=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×2×10^-2m³=196N．
所以，F_浮=G_乙，因此乙球悬浮在水中，V_乙排=V_乙=0.02m³；
F_浮>G_甲，因此甲球最终漂浮在水面；      
根据F_浮=ρ_水gV_排可得：
V_甲排=(F浮甲)/(ρ水g)=(G甲)/(ρ水g)=(ρ甲gV甲)/(ρ水g)=(0.5×103kg/m3×9.8N/kg)/(1.0×103kg/m3×9.8N/kg)×0.02m³=0.01m³； 
而容器中的液面最多只能上升0.2m，因此乙球悬浮在容器的水中，由它排开的水的一半要溢出；甲球漂浮在容器的水面时，水面刚好上升到容器口．  
乙球放入容器后，它对地面的压力为：
F_乙=（G_水-G_溢）+G_乙=ρ_水gS_容h_容=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×5×10^-2m²×1m=490N，
甲球放入容器后，它对地面的压力为：
F_甲=G_水+G_甲=ρ_水gS_容h_容=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×5×10^-2m²×1m=490N，
所以它们对地面的压强都为p=(F)/(S)=(490N)/(5×10-2m2)=9.8×10³Pa．
答：（1）水对容器底部的压强为7.84×10³Pa；
（2）当小球静止时，容器对地面的压强是相等的．