特种兵过山谷的一种方法可简化为图示情景．将一根长为2d的不可伸长的细绳两端固定在相距为d的．A、B两等高点，绳上挂一小滑轮P．战士们相互配合，就可沿着绳子滑到对面．如图所示，

Question

特种兵过山谷的一种方法可简化为图示情景．将一根长为2d的不可伸长的细绳两端固定在相距为d的．A、B两等高点，绳上挂一小滑轮P．战士们相互配合，就可沿着绳子滑到对面．如图所示，战士甲用水平力F拉住滑轮，质量为m的战士乙吊在滑轮上，脚离地，处于静止状态，此时AP竖直．然后战士甲将滑轮从静止状态释放，若不计滑轮摩擦及空气阻力，也不计滑轮的质量，求：

（1）战士甲释放滑轮前对滑轮的水平拉力F；
（2）战士乙滑动过程中的最大速度．

Answer 1

（1）设乙静止时，AP间的距离为h，BP与竖直方向的夹角为θ，则由几何知识得
   d²+h²=（2d-h）²
解得，h=(3)/(4)d，sinθ=0.8，cosθ=0.6
对滑轮进行受力分析，如图，根据平衡条件
   F_T+F_Tcosθ=mg   ①
   F_Tsinθ=F        ②
由①②式得，F=0.5mg
（2）乙在滑动的过程中机械能守恒，当他滑到最低点时，速度应最大，而此时APB三点成正三角形．由几何知识得：P到AB的距离为h′=dcos30°=(√(3))/(2)d．
由机械能守恒定律得   mg（h′-h）=(1)/(2)m

v

2 m

解得，v_m=√((√(3)-(3)/(2))gd)
答：
（1）战士甲释放滑轮前对滑轮的水平拉力F是0.5mg；
（2）战士乙滑动过程中的最大速度是√((√(3)-(3)/(2))gd)．