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已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．（1）尺规作图：作∠BAD的角平分线交DC的延长线于E点（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）求证：DE=BC．
题目详情
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．
（1）尺规作图：作∠BAD的角平分线交DC的延长线于E点（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；
（2）求证：DE=BC．
（1）尺规作图：作∠BAD的角平分线交DC的延长线于E点（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；
（2）求证：DE=BC．
▼优质解答
答案和解析
（1） 如图所示：
AE即为所求；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=DC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴AB=BE，
∴BE=DC．
AE即为所求；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=DC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴AB=BE，
∴BE=DC．
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