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已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.(1)尺规作图:作∠BAD的角平分线交DC的延长线于E点(不要求写作法,但要保留作图痕迹);(2)求证:DE=BC.
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已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.

(1)尺规作图:作∠BAD的角平分线交DC的延长线于E点(不要求写作法,但要保留作图痕迹);
(2)求证:DE=BC.

(1)尺规作图:作∠BAD的角平分线交DC的延长线于E点(不要求写作法,但要保留作图痕迹);
(2)求证:DE=BC.
▼优质解答
答案和解析
(1) 如图所示:
AE即为所求;
(2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB=DC,
∴∠DAE=∠BEA,
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE,
∴∠BEA=∠BAE,
∴AB=BE,
∴BE=DC.

(2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB=DC,
∴∠DAE=∠BEA,
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE,
∴∠BEA=∠BAE,
∴AB=BE,
∴BE=DC.
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