如图，已知四边形ABCD面积为S，E、F为AB的三等分点，M、N为DC的三等分点．试用S的代数式表示四边形EFNM的面积．

Question

如图，已知四边形ABCD面积为S，E、F为AB的三等分点，M、N为DC的三等分点．试用S的代数式表示四边形EFNM的面积．

Answer 1

连接DB，DE，EN，NB，
则S_△BDE=(2)/(3)S_△ABD，S_△BDN=(2)/(3)S_△BCD，得S_{四边形DEBN}=(2)/(3)，S_{四边形ABCD}=(2)/(3)S，
又S_△EMN=S_△EMD，S_△EFN=S_△BFN，
∴S_{四边形EFNM}=(1)/(2)S_{四边形DEBN}=(S)/(3)．