如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，有下列条件：①AE∥CF；②BE=FD；③∠1=∠2；④AE=CF，若要添加其中一个条件，使四边形AECF一定是平行四边形，则添加的条件可以是（

Question

如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，有下列条件：
①AE∥CF；②BE=FD；③∠1=∠2；④AE=CF，
若要添加其中一个条件，使四边形AECF一定是平行四边形，则添加的条件可以是（　　）

A. ①②③④

B. ①②③

C. ②③④

D. ①③④

Answer 1

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，∠BAD=∠BCD，
∴当①AE∥CF时，四边形AECF是平行四边形；故正确；
当②BE=FD时，CE=AF，则四边形AECF是平行四边形；故正确；
当③∠1=∠2时，∠EAF=∠ECF，
∵∠EAF+∠AEC=180°，∠AFC+∠ECF=180°，
∴∠AFC=∠AEC，
∴四边形AECF是平行四边形；故正确；
④若AE=AF，则四边形AECF是平行四边形或等腰梯形．故错误．
故选B．