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如图，已知E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点，则S四边形EFGH：S四边形ABCD的值是．
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如图，已知E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点，则S四边形EFGH：S四边形ABCD的值是___．
▼优质解答
答案和解析
连接AC，BD．
因为G、F为CD、BC边中点，所以GF=
DB．
由于△CGF∽△CDB，所以
S△CGF=
S△CDB，
同理可得S△DHG=
S△CDA，S△HAE=
S△DAB，S△BEF=
S△CAB，于是
S△CGF+S△DHG+S△HAE+S△BEF=
（S△CDB+S△CDA+S△DAB+S△CAB）=
×2S四边形ABCD=
S四边形ABCD，
S四边形EFGH：S四边形ABCD=1：2
连接AC，BD．因为G、F为CD、BC边中点，所以GF=
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由于△CGF∽△CDB，所以
S△CGF=
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同理可得S△DHG=
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S△CGF+S△DHG+S△HAE+S△BEF=
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S四边形EFGH：S四边形ABCD=1：2
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