如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F．若EF=2，AB=5，则AD的长为（）A.7B.6C.8D.9

Question

如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线
AE、DF分别交BC于点E、F．若EF=2，AB=5，则AD的长为（　　）

A. 7

B. 6

C. 8

D. 9

Answer 1

∵AD∥BC，
∴∠ADF=∠DFC，
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADF=∠CDF，
∴∠DFC=∠FDC，
∴CF=CD，
同理BE=AB，
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∴AB=BE=CF=CD=5，
∴BC=BE+CF-EF=8，
∴AD=BC=8．
故选C．