如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD上的三等分点．（1）求证：△AGD≌△CHB；（2）求证：四边形GEHF是平行四边形．

Question

如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD上的三等分点．

（1）求证：△AGD≌△CHB；
（2）求证：四边形GEHF是平行四边形．

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵G、H分别是对角线BD上的三等分点，
∴BH=DG，
在△ADG与△CBH中

AD=CB

∠ADB=∠CBD

DG=BH

，
∴△ADG≌△CBH；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵点E、F分别是AD、BC的中点，
∴DE=BF，
∵G、H分别是对角线BD上的三等分点．
∴DH=BG，
在△DEH与△BFG中，

DE=BF

∠EDH=∠GBF

DH=BG

，
∴△DEH≌△BFG，
∴EH=FG，∠DHE=∠BGF，
∴∠EHG=∠FGH，
∴EH∥FG，
∴四边形GEHF是平行四边形．