在等对角四边形ABCD中,角DAB=60度,角ABC=90度,AB=5,AD=4,求AC等对角四边形定义：一组对角相等,另一组对角不相等.本题需分两类

Question

在等对角四边形ABCD中,角DAB=60度,角ABC=90度,AB=5,AD=4,求AC
等对角四边形定义：一组对角相等,另一组对角不相等.
本题需分两类

Answer 1

①∠D=∠B=90°,
分别延长AD、BE相交于E,
在RTΔABE中,∠DAB=60°,∴∠E=30°,
∴AE=2AB=10,BE=√3AB=5√3,
∴DE=AE-AD=6,
在RTΔCDE中,CD=DE÷√3=2√3,
CE=2CD=4√3,
∴BC=√3,
在RTΔABC中,AC=√(AB^2+BC^2)=√28=2√7.
②当∠C=∠DAB=60°时,
过D作DF⊥BC于F,作DG⊥AB于G,
则四边形DGBF是矩形,
∴BF=DG=AD×√3/2=2√3,
BG=AB-AG=AB-1/2AD=3,
∴在RTΔCDF中,CF=DF÷√3=BG÷√3=√3,
∴BC=3√3,
∴AC=√(AB^2+BC^2)=2√13.