已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点．①求证：EF与GH互相平分；②当四边形ABCD的边满足条件时，EF⊥GH．

Question

已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点．
①求证：EF与GH互相平分；
②当四边形ABCD的边满足______ 条件时，EF⊥GH．

Answer 1

（1）连接GE、GF、HF、EH．
∵E、G分别是AD、BD的中点，
∴EG=(1)/(2)CD，
同理FH=(1)/(2)CD，FG=(1)/(2)AB，EH=(1)/(2)AB
∴EG=FH、GF=EH
∴四边形EFGH是平行四边形．
∴EF与GH互相平分；
（2）当EF⊥GH时四边形EFGH是菱形，
此时GF=FH=HE=EG，
∵EG=(1)/(2)CD，FH=(1)/(2)CD，FG=(1)/(2)AB，EH=(1)/(2)AB
∴AB=BC=CD=DA，
∴当四边形ABCD的边满足条件AB=BC=CD=DA时，EF⊥GH．