证明,如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形,

Question

证明,如果平行四边形四个内角 的平分线能够围成一个四边形,

Answer 1

那么这个四边形是矩形.

证明：∵ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,
∴∠DAB+∠ABC=∠ABC+∠BCD=180°,
∵AG、BE、CE分别平分∠DAB、∠ABC、∠BCD,
∴∠FAB=1/2∠DAB,∠EBA=∠EBC=1/2∠ABC,∠ECB=1/2∠BCD,
∴∠FAB+∠EBA=1/2(∠DAB+∠ABC)=1/2×180°=90°,
∠EBC+∠ECB=1/2(∠ABC+∠BCD)=90°,
同理∠G=90°,
∴四边形EFGH是矩形.