（2014•九江三模）如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量OP在a=（1，0）方向的射影为y（O

Question

（2014•九江三模）如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量

OP

在

a

=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（　　）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

设BC边与Y轴交点为M，已知可得GM=0.5，故AM=1.5，正三角形的边长为√(3)
连接BG，可得tan∠BGM=((√(3))/(2))/((1)/(2))=√(3)，即∠BGM=(π)/(3)，所以tan∠BGA=(2π)/(3)，由图可得当x=(2π)/(3)时，射影为y取到最小值，其大小为-(√(3))/(2)（BC长为√(3)），由此可排除A，B两个选项；
又当点P从点B向点M运动时，x变化相同的值，此时射影长的变化变小，即图象趋于平缓，由此可以排除D，C是适合的；
故选：C．