如图1，是一个长方体盒子，长AB=4，宽BC=2，高CG=1．（1）一只蚂蚁从盒子下底面的点A沿盒子表面爬到点G，求它所行走的最短路线的长．（2）这个长方体盒子内能容下的最长木棒长度的为多

Question

如图1，是一个长方体盒子，长AB=4，宽BC=2，高CG=1．
（1）一只蚂蚁从盒子下底面的点A沿盒子表面爬到点G，求它所行走的最短路线的长．
（2）这个长方体盒子内能容下的最长木棒长度的为多少？
解：（1）蚂蚁从点A爬到点G有三种可能，展开成平面图形如图2所示，由勾股定理计算出AG²的值分别为______、______、______，比较后得AG²最小为______．即最短路线的长是______．
（2）如图3，AG²=AC²+CG²=AB²+BC²+CG²=4²+2²+1²=21．

Answer 1

（1）蚂蚁从点A爬到点G有三种可能，展开成平面图形如图2所示，由勾股定理计算出AG²的值分别为（4+2）²+1²=37、4²+（1+2）²=25、2²+（4+1）²=29，比较后得AG²最小为25．即最短路线的长是5．

（2）如图3，AG²=AC²+CG²=AB²+BC²+CG²=4²+2²+1²=21．
故答案为37，25，29，5．