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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是BC中点,CE⊥AD,垂足为E,试判断∠BED与∠ABC是否相等.
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是BC中点,CE⊥AD,垂足为E,试判断∠BED与∠ABC是否相等.


▼优质解答
答案和解析
∠BED=∠ABC;理由如下:
如图,过点B作BF⊥AD,
交AD的延长线于点F;连接CF;
∵CE⊥AD于点E,
∴CE∥BF,△CDE∽△BDF,
∴DE:DF=CD:BD,而CD=BD,
∴DE=DF,四边形BECF是平行四边形,
∴BE∥CF,∠BEF=∠AFC;
∵∠ACB=∠AFB=90°,
∴A、C、F、B四点共圆,
∴∠ABC=∠AFC,
∴∠BED=∠ABC.

如图,过点B作BF⊥AD,
交AD的延长线于点F;连接CF;
∵CE⊥AD于点E,
∴CE∥BF,△CDE∽△BDF,
∴DE:DF=CD:BD,而CD=BD,
∴DE=DF,四边形BECF是平行四边形,
∴BE∥CF,∠BEF=∠AFC;
∵∠ACB=∠AFB=90°,
∴A、C、F、B四点共圆,
∴∠ABC=∠AFC,
∴∠BED=∠ABC.
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