将一块直角三角板放在如图1所示的位置，∠1与∠2互余．（1）试判断直线a与b的位置关系，并证明之；（2）如图2，转动三角板，使直角顶点C始终在直线a、b之间，点M在线段CD上，∠CEG与∠CE

Question

将一块直角三角板放在如图1所示的位置，∠1与∠2互余．
（1）试判断直线a与b的位置关系，并证明之；
（2）如图2，转动三角板，使直角顶点C始终在直线a、b之间，点M在线段CD上，∠CEG与∠CEM互补，求(∠MEG)/(∠BDF)的值．

Answer 1

（1）如图1，过点C作CH∥EG，

则∠1=∠3，
∵∠ACB=90°；
∴∠3+∠4=90°，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠2=∠4，
∴a∥b．
（2）如图2，

延长BC交直线a于点N，
∵∠AEM与∠CEG互余，
∴∠1+∠CEG=90°，又∠2+∠CEG=180°，
又∵∠2+∠CEG=180°，
∴∠1=∠2，
∵∠ACB=90°，
∴△MEN是等腰三角形，
∴∠3=∠4，
∴∠MEG=∠3+∠4=2∠3，
∵a∥b，
∴∠BDF=∠3，
∴∠MEG=2∠BDF，(∠MEG)/(∠BDF)=2．