如图，直线y=34x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（-6，0），P（x，y）是直线y=34x+6上一个动点．（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式；（2）当P运动到什么

Question

如图，直线y=(3)/(4)x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（-6，0），P（x，y）是直线y=(3)/(4)x+6上一个动点．

（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式；
（2）当P运动到什么位置，△OPA的面积为(27)/(8)，求出此时点P的坐标；
（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE？若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵P（x，y）代入y=(3)/(4)x+6得：y=(3)/(4)x+6，
∴P（x，(3)/(4)x+6），
当P在第一、二象限时，△OPA的面积是s=(1)/(2)OA×y=(1)/(2)×|-6|×（(3)/(4)x+6）=(9)/(4)x+18（x＞-8）
当P在第三象限时，△OPA的面积是s=(1)/(2)OA×（-y）=-(9)/(4)x-18（x＜-8）
答：在点P运动过程中，△OPA的面积s与x的函数关系式是s=(9)/(4)x+18（x＞-8）或s=-(9)/(4)x-18（x＜-8）．
（2）把s=(27)/(8)代入得：(27)/(8)=(9)/(4)x+18或(27)/(8)=-(9)/(4)x-18，
解得：x=-6.5或x=-9.5，
x=-6.5时，y=(9)/(8)，
x=-9.5时，y=-1.125，
∴P点的坐标是（-6.5，(9)/(8)）或（-9.5，-1.125）．
（3）假设存在P点，使△COD≌△FOE，
①如图所示：P的坐标是（-(168)/(25)，(24)/(25)）；
②如图所示：
P的坐标是（(24)/(25)，(168)/(25)）
存在P点，使△COD≌△FOE，P的坐标是（-(168)/(25)，(24)/(25)）或（(24)/(25)，(168)/(25)）．