如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=9，AB=6，CD=4，若EF∥BC，且梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等，则EF的长为（）A.457B.335C.395D.152

Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=9，AB=6，CD=4，若EF∥BC，且梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等，则EF的长为（　　）
A. (45)/(7)
B. (33)/(5)
C. (39)/(5)
D. (15)/(2)

Answer 1

由已知AD+AE+EF+FD=EF+EB+BC+CF，
∴AD+AE+FD=EB+BC+CF=(1)/(2)(AD+AB+BC+CD)＝11
∵EF∥BC，
∴EF∥AD，
(AE)/(EB)＝(DF)/(FC)
设(AE)/(EB)＝(DF)/(FC)＝k，AE＝(k)/(k+1)AB＝(6k)/(k+1)，DF＝(k)/(k+1)CD＝(4k)/(k+1)
AD+AE+FD=3+(6k)/(k+1)+(4k)/(k+1)＝(13k+3)/(k+1)
∴(13k+3)/(k+1)＝11，
解得：k=4，
作AH∥CD，AH交BC于H，交EF于G，
则GF=HC=AD=3，BH=BC-CH=9-3=6，
∵(EG)/(BH)＝(AE)/(AB)＝(4)/(5)，
∴EG＝(4)/(5)BH＝(24)/(5)，
∴EF＝EG+GF＝(24)/(5)+3＝(39)/(5)．
故选C．