如图，正方形纸片ABCD中，E为BC的中点，折叠正方形，使点A与点E重合，压平后，得折痕MN，设梯形ADMN的面积为S，梯形BCMN的面积是T，求S：T的值．

Question

如图，正方形纸片ABCD中，E为BC的中点，折叠正方形，使点A与点E重合，压平后，得折痕MN，设梯形ADMN的面积为S，梯形BCMN的面积是T，求S：T的值．

Answer 1

连接MA，ME，
由翻折可得，AN=NE，AM=ME，
设AB=2x，AN=a，在Rt△BEN中，a ² =（2x-a） ² +x ² ，4xa=5x ² ，a= (5)/(4) x ，
∴在Rt△ADM，设DM=b，Rt△ADM中，AM ² =（2x） ² +b ² ，
在Rt△EMC中，CM=2x-b，
（2x-b） ² +x ² =（2x） ² +b ² ，
则DM=b= (1)/(4) x，
∴ (S)/(T) = (DM+AN)/(BN+CM) = ((1)/(4)x+(5)/(4)x)/((3)/(4)x+(7)/(4)x) = (3)/(5) ．