如图，将正方形纸片ABCD绕着点A按逆时针方向旋转30°后得到正方形AB′C′D′，若AB=23cm，则图中阴影部分的面积为（）A.6cm2B.（12-63）cm2C.33cm2D.43cm2

Question

如图，将正方形纸片ABCD绕着点A按逆时针方向旋转30°后得到正方形AB′C′D′，若AB=2

√(3)cm，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. 6cm²

B. （12-6

√(3)）cm²

C. 3

√(3)cm²

D. 4

√(3)cm²

Answer 1

设CD，B′C′相交于点M，DM=x，则∠MAD=30° AM=2x，
∵x²++（2√(3)）²=4x²，
∴x=2，
∴S△ADM=(1)/(2)•AD•DM=(1)/(2)×2√(3)×2=2√(3)，
∴重叠部分的面积S_ADMB′=4√(3)．
故选：D．