如图，O的半径为2，点A、C在O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=3，则图中阴影部分的面积为．

Question

如图， O的半径为2，点A、C在 O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD= √(3)，则图中阴影部分的面积为___．

Answer 1

在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=2，AB=1，
∴OB=√(OA2-AB2)=√(3)，sin∠AOB=(AB)/(OA)=(1)/(2)，∠AOB=30°．
同理，可得出：OD=1，∠COD=60°．
∴∠AOC=∠AOB+（180°-∠COD）=30°+180°-60°=150°．
在△AOB和△OCD中，有

AO=OC

AB=OD

BO=DC

，
∴△AOB≌△OCD（SSS）．
∴S_阴影=S_扇形OAC．
∴S_扇形OAC=(150)/(360)πR²=(150)/(360)π×2²=(5)/(3)π．
故答案为：(5)/(3)π．