如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，若平移距离为2，则阴影部分的面积为

Question

如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，若平移距离为2，则阴影部分的面积为______

Answer 1

根据题意得：NG=2，
设A′D′交CD于点E，交BD于点M，BD交A′C于点N，过点E作EF⊥A′C于点F，
由平移的性质可得：NF=GF=(1)/(2)NG=1，
∵菱形ABCD中，AC=8，BD=6，
∴A′G=(1)/(2)AC=4，D′G=(1)/(2)BD=3，B′D′⊥A′C，BD⊥A′C，
∴A′N-A′G=NG=4-2=2，A′F=A′G-GF=4-1=3，BD∥EF∥B′D′，
∴△A′MN∽△A′D′G，△A′EF∽△A′D′G，
∴(MN)/(D′G)＝(A′N)/(A′G)，(EF)/(D′G)＝(A′F)/(A′G)，
即(MN)/(3)＝(2)/(4)，(EF)/(3)＝(3)/(4)，
∴MN=(3)/(2)，EF=(9)/(4)，
∴S_梯形MNFE=(1)/(2)×（MN+EF）×HF=(1)/(2)×（(3)/(2)+(9)/(4)）×1=(15)/(8)，
∴S_阴影=4S_梯形MNFE=4×(15)/(8)=7.5．
故答案为：7.5．