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直角三角形ABC的两直角边AC=8cm，BC=6cm，以AC、BC为边向形外分别作正方形ACDE与BCFG，再以AB为边向上作正方形ABMN，其中N点落在DE上，BM交CF于点T．问：图中阴影部分（△ANE、△NPD与梯形BTFG）的
题目详情
直角三角形ABC的两直角边AC=8cm，BC=6cm，以AC、BC为边向形外分别作正方形ACDE与BCFG，再以AB为边向上作正方形ABMN，其中N点落在DE上，BM交CF于点T．问：图中阴影部分（△ANE、△NPD与梯形BTFG）的总面积等于多少？▼优质解答
答案和解析
在直角三角形ABC中，根据勾股定理可得AC2+BC2=AB2，
设四边形ACPN的面积是S1，三角形BTC的面积是S2，四边形CTMP的面积是S3，
据此根据勾股定理可得出：S1+S2+S阴影=S1+S2+S3+S△ABC，
所以可得：S阴影=S3+S△ABC，即S△ABC+S2=S2+S3，
所以可得S△ABC=S3，
则S阴影=2S△ABC=2×8×6÷2=48（平方厘米），
答：阴影部分的面积是48平方厘米．
设四边形ACPN的面积是S1，三角形BTC的面积是S2，四边形CTMP的面积是S3，
据此根据勾股定理可得出：S1+S2+S阴影=S1+S2+S3+S△ABC，
所以可得：S阴影=S3+S△ABC，即S△ABC+S2=S2+S3，
所以可得S△ABC=S3，
则S阴影=2S△ABC=2×8×6÷2=48（平方厘米），
答：阴影部分的面积是48平方厘米．
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