如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1=2、S2=12、S3=3，则S4的值是．

Question

如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，已知S₁=2、S₂=12、S₃=3，则S₄的值是___．

Answer 1

设平行四边形的面积为S，则S_△CBE=S_△CDF=(1)/(2)S，
由图形可知，△CDF面积+△CBE面积+（S₁+S₄+S₃）-S₂=平行四边形ABCD的面积
∴S=S_△CBE+S_△CDF+2+S₄+3-12，
即S=(1)/(2)S+(1)/(2)S+2+S₄+3-12，
解得S₄=7，
故答案为：7．