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已知x,y为正实数,满足2x+y+6=xy,则xy的最小值为
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已知x,y为正实数,满足2x+y+6=xy,则xy的最小值为
▼优质解答
答案和解析
∵正实数x,y,∴xy>0
∴2x+y≥2√(2xy)
∴2x+y+6=xy≥2√(2xy)+6
即xy-2√2*√(xy)-6≥0
解不等式,得
√(xy)≥3√2 (√(xy)≤-√2舍弃)
∴xy≥(3√2)^2=18
∴xy的最小值是18
（当x=3,y=6时取最小值）
∴2x+y≥2√(2xy)
∴2x+y+6=xy≥2√(2xy)+6
即xy-2√2*√(xy)-6≥0
解不等式,得
√(xy)≥3√2 (√(xy)≤-√2舍弃)
∴xy≥(3√2)^2=18
∴xy的最小值是18
（当x=3,y=6时取最小值）
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