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X^2+Y^2-XY=1,求X^2+Y^2的范围
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X^2+Y^2-XY=1,求X^2+Y^2的范围
▼优质解答
答案和解析
由基本不等式X^2+Y^2>=2XY知
1=X^2+Y^2-XY>=1/2(X^2+Y^2)
所以（X^2+Y^2）<=2,当且仅当X=Y=1或-1时取等,而（X^2+Y^2）>0
故取值范围（0,2]
1=X^2+Y^2-XY>=1/2(X^2+Y^2)
所以（X^2+Y^2）<=2,当且仅当X=Y=1或-1时取等,而（X^2+Y^2）>0
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