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e^x+xy=e,求y''(0)怎么做啊
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e^x+xy=e,求y''(0)怎么做啊
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答案和解析
题目有误,估计是e^y＋xy＝e
按e^y＋xy＝e计算如下：
代入x＝0得y＝1
方程两边对x求导：e^y×y'＋y＋xy'＝0.（*）
代入x＝0,y＝1,得y'＝－1/e
(*)式两边继续对x求导：e^y×(y')^2＋e^y×y''＋y'＋y'＋xy''＝0
代入x＝0,y＝1,y'＝－1/e,得y''＝1/(e^2)
所以,y''(0)＝1/(e^2)
按e^y＋xy＝e计算如下：
代入x＝0得y＝1
方程两边对x求导：e^y×y'＋y＋xy'＝0.（*）
代入x＝0,y＝1,得y'＝－1/e
(*)式两边继续对x求导：e^y×(y')^2＋e^y×y''＋y'＋y'＋xy''＝0
代入x＝0,y＝1,y'＝－1/e,得y''＝1/(e^2)
所以,y''(0)＝1/(e^2)
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