方程x^2y''+xy'-y=0的一个特解为x,则方程通解为

Question

方程x^2y''+xy'-y=0的一个特解为x,则方程通解为

Answer 1

x^2y"+xy'-y=0
x^2y"=y-xy' -------2边同除以x^2
y"= (y-xy')/x^2
(y')'= - (y/x)'
y'= - y/x +C -------2边同乘以 x
xy'+y=Cx
(xy)'= (Cx^2)'
xy= C1x^2+C2
y= C1 x + C2/x ------------通解
当C1=1,C2=0时,特解为 y=x