一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米．（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面

Question

一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米．

（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；
（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度．

Answer 1

（1）作半径OC⊥AB，垂足为点D，连接OA，则CD即为弓形高
∵OC⊥AB，
∴AD＝(1)/(2)AB
∵AO=0.5，AB=0.6，
∴AD=(1)/(2)AB=(1)/(2)×0.6=0.3，
∴OD=√(AO2−AD2)=√(0.52−0.32)=0.4，
∴CD=OC-OD=0.5-0.4=0.1米，即此时的水深为0.1米
（2）当水位上升到水面宽MN为0.8米时，直线OC与MN相交于点P
同理可得OP=0.3，
当MN与AB在圆心同侧时，水面上升的高度为0.1米；
当MN与AB在圆心异侧时，水面上升的高度为0.7米．