因式分解：2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2-a^4-b^4-c^4

Question

因式分解：2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2-a^4-b^4-c^4

Answer 1

2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2-a^4-b^4-c^4
=-(2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2+a^4+b^4+c^4)+4a^2b^2 (套用3项的完全平方公式)
=-(a^2+b^2-c^2)^2+4a^2b^2
=-(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2) (平方差公式)
=-[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2] (平方差公式)
=-(a+b+c)(a+b-c)(c-a+b)(c+a-b)
如果认为讲解不够清楚,