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当两个集合中一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”,当两个集合有公共元素,但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合A={-1,12,1},B={x|ax2=1,a≥0}
题目详情
当两个集合中一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”,当两个集合有公共元素,但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合A={-1,
,1},B={x|ax2=1,a≥0},若A与B构成“全食”,或构成“偏食”,则a的取值集合为______.
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▼优质解答
答案和解析
∵B={x|ax2=1,a≥0},
∴若a=0,则B=∅,满足B⊊A,此时A与B构成“全食”.
若a>0,则B={x|x2=
,a≥0}={
,−
},
若A与B构成“全食”,或构成“偏食”,
则
=1或
=
,
解得a=1或a=2.
综上:a=1或a=2或a=0.
故a的取值集合为{0,1,2}.
故答案为:
∴若a=0,则B=∅,满足B⊊A,此时A与B构成“全食”.
若a>0,则B={x|x2=
1 |
a |
1 | ||
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1 | ||
|
若A与B构成“全食”,或构成“偏食”,
则
1 | ||
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1 | ||
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1 |
2 |
解得a=1或a=2.
综上:a=1或a=2或a=0.
故a的取值集合为{0,1,2}.
故答案为:
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