请教一条谷歌面试的数学题满足x1+x2+x3+x4=30,x1>=2,x2>=0,x3>=-5,x4>=8,求整数解的个数麻烦各位了,给出计算过程

Question

请教一条谷歌面试的数学题
满足x1+x2+x3+x4=30,x1>=2,x2>=0,x3>=-5,x4>=8,求整数解的个数
麻烦各位了,给出计算过程

Answer 1

x1＋x2＋x3＋x4=30、x1－2≥0、x2≥0、x3＋5≥0、x4－8≥0
设：
x1－2=y1、x2=y2、x3＋5=y3、x4－8=y4
则：
y1＋y2＋y3＋y4=25,其中y1、y2、y3、y4≥0
这样的话,这个问题就转化为排列组合中的“挡板法”可以解决的问题了.
将：25个1和三个▲放在一起,共28个元素,只要将▲在这28个位置上放好,也就意味着得到一组解.如：
1111111▲1▲▲11111111111111111
这样就表示：y1=7、y2=1、y3=0、y4=17
从而就得到x1、x2、x3、x4的值.
则所有的解的组数有：C(3,28)=3276组.