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一个两位数与它的反序数之和恰好是一个完全平方数.求所有这样的两位数之和?
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一个两位数与它的反序数之和恰好是一个完全平方数.求所有这样的两位数之和?
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答案和解析
一个两位数加上它的反序数范围是11~198,在此范围内的平方数是16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196.显然,一个两位数加上它的反序数如果还是两位数,那得到的两位数个位十位都是一样的,由此知16、25、36、49、64、81均不符合条件.另一方面,一个两位数加上它的反序数如果是三位数,那么这个三位数的个位和十位相差1,所以只有121有可能.121=56+65符合条件同理还有29 和92 38 83 47 74.所以一共有8个
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