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1减2的2次方分之一乘(1减3的二次方分之一)乘(1减4的二次方分之一)……一直乘到（1减2000的2次方分之一）
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1减2的2次方分之一乘(1减3的二次方分之一)乘(1减4的二次方分之一)……一直乘到（1减2000的2次方分之一）
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答案和解析
1减2的2次方分之一乘(1减3的二次方分之一)乘(1减4的二次方分之一)……一直乘到（1减2000的2次方分之一）
=(1-1/2²)×(1-1/3²)(1-1/4²).(1-1/2000²)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4).(1-1/2000)(1+1/2000)
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4*4/5*.2000/1999*1999/2000*2001/2000
=1/2*2001/2000
=2001/4000
=(1-1/2²)×(1-1/3²)(1-1/4²).(1-1/2000²)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4).(1-1/2000)(1+1/2000)
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4*4/5*.2000/1999*1999/2000*2001/2000
=1/2*2001/2000
=2001/4000
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